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In mwbamatematica, un mwbqsingoletto (oppure mwbgsingolettacite-ref-1[1] o anche mwcwinsieme unitariocite-ref-2[2]; in inglese mweasingleton) è un mweqinsieme contenente esattamente un unico elemento. Per esempio, l'insieme {0} è un singoletto. Si noti che anche l'insieme mweg{{1,2,3}} è un singoletto: l'unico elemento in esso contenuto è un insieme (che invece non è un singoletto).

Un insieme è un singoletto mwfase e solo se la sua mwfqcardinalità è 1. Nella costruzione insiemistica dei mwfgnumeri naturali, il numero 1 è mwfwdefinito come il singoletto {0}.

Nella mwgqteoria assiomatica degli insiemi, l'esistenza di singoletti discende dall'mwggassioma dell'insieme vuoto e l'mwgwassioma della coppia: il primo fornisce l'mwhainsieme vuoto {}, e il secondo, applicato alla coppia {} e {}, genera il singoletto {{}}.

Se mwhgA è un insieme arbitrario e mwhwS è un qualsiasi singoletto, allora esiste esattamente una mwiafunzione da mwiqA a mwigS, la funzione che associa ogni elemento di mwiwA all'unico elemento di mwjaS.

In mwjgtopologia, uno spazio è uno mwjwspazio T1 se e solo se ogni singoletto è mwkachiuso.

Le strutture definite sui singoletti fungono spesso da oggetti terminali o oggetti nulli di varie mwlacategorie:

• La precedente affermazione mostra che i singoletti sono esattamente gli oggetti terminali nella categoria Insieme di mwmainsiemi. Nessun altro insieme è terminale.

• Ogni singoletto può essere convertito in uno mwmgspazio topologico solo in un modo (tutti i sottoinsiemi sono aperti). Tali particolari spazi topologici sono oggetti terminali nella categoria degli spazi topologici e delle mwmwfunzioni continue. Nessun altro spazio è terminale in tale categoria.

• Ogni singoletto può essere convertito in un mwnqgruppo solo in un modo (l'unico elemento disponibile è l'mwngelemento neutro). Tali particolari gruppi sono gli oggetti nulli nella categoria dei gruppi e degli mwoaomomorfismi fra gruppi. Nessun altro gruppo è terminale in tale categoria.

In mwogmeccanica quantistica un singoletto è una configurazione di mwowspin o di mwpaisospin composta da un solo mwpqstato (vedi mwpgmolteplicità di spin).

• Note

• Bibliografia

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

cite-note-11. ↑ mwrgmwrwM. Manetti,mwsa p. 19.

cite-note-22. ↑ mwtamwtqdsps.unict.it, mwtghttps://www.dsps.unict.it/sites/default/files/files/LA%20TEORIA%20DEGLI%20INSIEMI(2).pdfmwtw Titolo mancante per url mwuaurl (aiuto).

• citerefmanettiMarco Manetti, Topologia, Springer, 2008, ISBN 978-88-470-0756-7.

Altri progetti

• Wikizionario

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «singoletto»

• citerefbritannica-com(EN) singleton, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

• citerefmathworld(EN) Eric W. Weisstein, Monad, su MathWorld, Wolfram Research.